Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Rumus matematika - Jumpa lagi dengan rumus matematika, materi yang akan dibahas dalam kesempatan kali ini adalah mengenai garis-garis istimewa pada segitiga dan rumus cara menghitungnya. Tahukah kalian apa itu garis istimewa pada segitiga? Setidaknya ada 4 jenis garis istimewa pada segitiga yaitu garis tinggi atau altitude, garis berat atau median, garis bagi atau angle bisector, dan garis sumbu atau perpendicular bisector. Wah, dari namanya saja sudah membuat pusing ya? Tenang saja, itu tidak sesulit yang kalian bayangkan. Di sini saya akan membahas pengertian dari masing-masing garis istimewa tersebut dengan sederhana sehingga kalian akan lebih mudah dalam memahaminya. Saya juga akan memberikan beragam contoh soal dan pembahasan mengenai garis-garis istimewa pada segitiga tersebut. Baiklah, siapkan buku catatan kalian masing-masing dan mari kita mulai pembahasannya.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Pengertian Garis Istimewa Pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Garis Tinggi (altitude)

Garis tinggi merupakan sebuah garis tegak lurus yang ditarik dari salah satu titik sucut segitiga menuju sisi yang ada di hadapannya. Perhatikan gambar di bawah ini:

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Pada gambar segitiga di atas, garis putus-putus yang menghubungkan titik C dan D adalah garis tinggi dimana alasnya merupakan garis AB. Akan tetapi, garis tinggi tidak selamanya muncul pada garis AB, sebagai contoh, dalam sebuah segitiga tumpul, garis tinggi biasanya diddapat dengan menggambar perpanjangan dari garis AB tersebut. perhatikan gambar di bawah ini:

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Panjang garis tinggi dapat kita ketahui dengan cara menghitung luas segitiganya terlebih dahulu. tentu kalian sudah tahu rumus cara menghitung luas segitiga, bukan? ya, benar sekali rumus menghitung luas segitiga adalah 1/2 x alas x tinggi. dengan rumus tersebut tentu kita akan mengetahui tinggi dari segitiga dengan mudah, coba simak soal dan pembahasan di bawah ini:

Perhatikan gambar segitiga PQR yang ada di bawah ini. Pada segitiga tersebut, panjang PQ adalah 24 cm, panjang QR adalah 20 cm dan panjang PS adalah 16cm. Maka, berapakah panjang RT?



Cara menjawab:
Dari segitiga tersebut, dapat kita ketahui bahwa: luas segitiga dengan alas PQ = luas segitiga dengan alas QR. Maka cara menghitungnya adalah:

1/2 x PQ x PS = 1/2 x QR x RT
1/2 x 24 x 16 = 1/2 x 20 x RT
      24 x 16 = 20 x RT
          384 = 20 x RT
           RT = 384/20
           RT = 19, 2 cm


Garis Berat (median)

Garis berat merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik yang ada pada segitiga menuju ke sebuah titik tengah pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada segitiga, akan menghasilkan dua buah segitiga yang sama luas. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini. Dengan menarik garis berat CD maka akan terbentuk dua buah segitiga ACD dan BCD yang sama luasnya.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Apabila kita menarik tiga buah garis berat pada segitiga. Maka garis berat tersebut akan saling berpotongan pada sebuah titik pusat. Titik pusat ini dinamakan sebagai centroid dimana pada titik inilah segitiga tersebut dapat meraih kesetimbangan.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Keistimewaan dari garis berat yang muncul pada segitiga adalah: garis-garis berat tersebut akan selalu berpotongan dengan persentasi perbandingan 2:1

Panjang garis berat dapat diketahui dengan menggunakan rumus berikut:

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Untuk memahami rumus tersebut, coba simak soal dan pembahasan di bawah ini:

Pada sebuah segitiga DEF, FG merupakan sebuah garis berat dimana DE=12cm, EF=8cm, dan DF=10. maka berapakah panjang FG?

Cara menjawabnya:

FG2 = 1/2 x 82 + 1/2 x 102 - 1/4 x 122
FG2 = 1/2 x 64 + 1/2 x 100 - 1/4 x 144
FG2 = 32 + 50 - 72
FG2 = 82 - 36
FG2 = 46
FG  = √46 cm


Garis Bagi Dalam

Garis bagi dalam merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik pada segitiga dan berfungsi membagi dua buah sudut yang ada disebelah garis tersebut menjadi sama besar. Garis tersebut terletak di dalam segitiga:

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Panjang garis bagi dalam dapat diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus:

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Garis Bagi Luar

Garis bagi luar pada segitiga merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga dan membagi dua buah sudut yang sama besar pada salah satu sisi segitiga dengan perpanjangan dari salah satu garis sisi yang lain. Garis tersebut terletak di bagian luar segitiga.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Panjang garis bagi luar dapat diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus:


Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya



Garis sumbu (perpendicular bisector)

Garis sumbu merupakan sebuah garis yang melintas pada titik tengah dari sebuah segitiga dan posisinya tegak lurus terhadap sisi tersebut. apabila tiga buah garis sumbu ditarik dari setiap sisi segitiga maka mereka akan bertemu pada sebuah titik yang disebut dengan circumcenter. apabila kita menggambar sebuah lingkaran dari titik sudut yang ada pada segitiga, maka circumcenter menjadi titik pusat dari lingkaran tersebut. lihat gambar di bawah ini:

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya



Bagaimana? Apakah kalian sudah mengerti tentang garis istimewa pada segitiga? Semoga kalian bisa memahami penjelasan diatas dengan baik. Apabila ada yang belum kalian pahami, cobalah untuk membacanya lagi dari awal dengan lebih seksama. Namun, bila tetap merasa kesulitan, silahkan sampaikan masalah tersebut pada kolom komentar di bawah. Sampai jumpa lagi pada pembahasan mengenai rumus-rumus matematika selanjutnya. Selamat belajar.


0 komentar:

Post a Comment