Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar - Apakah kalian masih mengingat tentang apa yang di maksud dengan bangun datar? Bangun datar adalah bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti kalian ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang-layang, belah ketupat dan yang terakhir adalah lingkaran. Masing-masing bangun datar itu memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang ketika kita menghitung rumus-rumus tersebut, dibutuhkan perhitungan yang melibatkan rumus teorema Pythagoras.


Apakah kalian tahu dalam situasi seperti apa teorema pythagoras digunakan pada bangun datar? Jika kalian belum mengetahuinya maka kalian wajib untuk membaca materi ini sampai habis karena rumus matematika dasar akan menjelaskan secara detail mengenai penerapan teorema pythagoras di dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun datar. So, let's check it out!!

Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar                                            


Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang

Kita bisa menggunakan rumus teorema pythagoras untuk mencari bidang diagonal pada persegi panjang apabila kita telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa kita gunakan untuk mencari bidang diagonal pada persegi apabila panjang sisinya telah diketahui. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1
Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang 20 cm dan lebar 15 cm. maka berapakah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut?

Pembahasan:
Diagonal = √(panjang2 + lebar2)
Diagonal = √(202 + 152)
Diagonal = √400 + 225
Diagonal = √625
Diagonal = 25 cm

Mencari diagonal layang-layang dan belah ketupat

Rumus Pythagoras dapat kita gunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layang-layang dan belah ketupat apabila telah diketahui panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya. Coba perhatikan kedua contoh soal berikut:

Contoh Soal 2

Hitunglah luas dari bangun layang-layang di bawah ini:


Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Pembahasan:
Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka kita cari dulu panjang EM:

EM = ½ x EG
EM = ½ x 16
EM = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM:

FM = √(EF2 – EM2)
FM = √(152 - 82)
FM = √(225 - 64)
FM = √161
FM = 12,6 cm

HM = √(EH2 – EM2)
HM = √(202 – 82)
HM = √(400 – 64)
HM = √336
HM = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah:

FH = FM + HM
FH = 12,6 + 18,3
FH = 30,9 cm


Sekarang kita cari luas dari layang-layang tersebut:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x EG x FH
L = ½ x 16 x 30,9
L = ½ x 494,4
L = 247,2 cm2


Contoh Soal 3
Perhatikan gambar belah ketupat berikut ini:


Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Apabila diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 cm, Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?

Pembahasan:
Apabila perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka:
PX = ½ x PR
PX = ½  x 24
PX = 12 cm

Sekarang kita gunakan rumus teorema pythagoras untuk mengetahui panjang QX:
QX = √(PQ2 - PX2)
QX = √(152 - 122)
QX = √(225 - 144)
QX = √81
QX = 9 cm

QS = 2 x QX
QS = 2 x 9
QS = 18 cm

Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 24 x 18
L = ½ x 432
L = 216 cm2


Mencari tinggi trapesium dan jajar genjang

Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimaknya dalam contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 4
Amatilah gambar trapesium berikut ini:

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya


Apabila diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ= 64 cm. Berapakah luas dari trapesium di atas?

Pembahasan:
Kalian bisa lihat bahwa trapesium tersebut merupakan trapesium sama kaki maka kita bisa ketahui bahwa panjang PR = QS, panjang PT= UQ dan panjang RS = TU, sehingga:

Panjang PT = PQ – TU – UQ
Panjang PT = 64 cm – 40 cm – UQ

Karena UQ = PT, maka:

2 x PT= 24 cm
PT = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras seperti berikut ini:

RT = √(PR2– PT2)
RT = √(402 – 122)
RT = √(1600 – 144)
RT = √1456
RT = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut:

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
L = ½ x (PQ + RS ) x RT
L = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm
L = ½ x 3967,6
L = 1983,8 cm2


Contoh Soal 5
Hitunglah luas jajar genjang berikut ini:

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Pembahasan:
Pertama-tama, kita cari dahulu panjang PT:
PQ = RS
PT + TQ = RS
PT = RS - TQ
PT = 30 - 25
PT = 5 cm

Kemudian kita cari tinggi dari jajar genjang di atas:

ST = √(PS2  – PT2)
ST = √(232 – 52)
ST = √(529 – 25)
ST = √504
ST = 22,4 cm

Barulah bisa kita cari luas dari jajar genjang tersebut:
L = a x t
L = PQ x ST
L = 30 cm x 22,4 cm
L = 673,4 cm2

Kira-kira begitulah cara memahami Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga saja bisa memberikan pemahaman yang lebih baik kepada kalian untuk bisa mengerti cara menggunakan rumus teorema pythagoras di dalam beragam jenis soal yang berkaitan dengan bangun datar.