Ukuran Penyebaran Data Statistika

Ukuran Penyebaran Data Statistika Di dalam artikel sebelumnya kita telah bersama-sama mempelajari materi pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya meliputi Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik penjelasan yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil


Jangkauan
Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

Mari kita simak contoh soal mengenai jangkauan di bawah ini:

Contoh Soal:
Berikut adalah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir:

78  80  85  90  75
94  92  88  89  95
84  85  92  96  87

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut!

Penyelesaian:
Data terbesar = 96
Data terkecil = 75
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
Jangkauan = 96 – 75
Jangkauan = 21


Kuartil


Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya adalah sebagai berikut:

Ukuran Penyebaran Data Statistika

Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q1), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q2), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q­3).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q2) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q1). Nilai Q1 adalah median dari data yang ada di sebelah kiri Q2  sedangkan Q3 adalah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q2.

Pada suatu data yang memiliki ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini:

Letak Qi = data ke- i/4 (n + 1)
i = 1, 2, dan 3
n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

Rumus tersebut dapat digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal:
Tentukan nilai kuartil dari data berikut:

3    7    7    7    8    8    9    10    11    11    11

Penyelesaian:
Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 sebagai berikut (n = 11).

Letak Q1 = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3
Karena data ke-3 = 7 maka Q1 = 7

Letak Q2 = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6
Karena data ke-6 = 8 maka Q2 = 8

Letak Q3 = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9
Karena data ke-9 = 11 maka Q3 = 11


Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil
Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

QR = Q3 - Q1

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2(Q3 - Q1)

Contoh Soal:
Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut:

3,  5,  1,  4,  2,  7,  9,  6,  6,  8,  7.

Penyelesaian:
Data diurutkan menjadi :

Ukuran Penyebaran Data Statistika

Diketahui:
data terbesar = 9
data terkecil = 1
Q1 = 3
Q2 = 6
Q3 = 7

Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8
Jangkauan interkuartil = QR = Q3 - Q1 = 7 – 3 = 4
Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q3 - Q1) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah ulasan lengkap seputar Ukuran Penyebaran Data semoga apa yang telah disampaikan di atas dapat kalian pahami dengan baik. Sampai bertemu kembali pada pembahasan materi pelajaran matematika selanjutnya. Selamat belajar!!!


0 komentar:

Post a Comment